حل فصل الهندسة والاستدلال المكاني رياضيات ثاني متوسط الفصل الثاني

الهندسة-رياضيات-2م-ف2

المواضيع ذات العلاقة

من محتويات الكتاب :

ارسم مستقيمين أفقيين وقاطعًا لهما على ورقة مسطّرة، كما في الشكل المجاور.
سمِّ جميع الزوايا الناتجة، كما هو مبين في الشكل
افترض أن قياس كل من الزاويتين 4 وَ 6 يساوي 60 °، استعمل العلاقات بين الزوايا التي تعلمتها سابقًا أو المنقلة لإيجاد قياسات باقي الزوايا المرقمة؟ فَسِّر إجابتك.
ما العلاقة بين المستقيمين الأفقيين؟
الزاويتان المتطابقتان هما الزاويتان اللتان لهما القياس نفسه. اذكر أزواج الزوايا المتطابقة.
ماذا تلاحظ على قياسات الزاويتين المتجاورتين على مستقيم؟

يمكنك استعمال العلاقات بين أزواج الزوايا لإيجاد القياس المجهول.
وتذكر أنه يمكن تسمية الزاوية بثلاثة أحرف.
يسمى المستقيم الذي يقطع مستقيمين أو أكثر قاطعًا، وتتكون من ذلك ثماني زوايا لها أسماء خاصة.
فالزوايا الأربع التي تقع بين المستقيمين تسمى زوايا داخلية.
والتي تقع خارج المستقيمين تسمى زوايا خارجية.

إذا قطع قاطعٌ مستقيمين متوازيين، فإنه تتكون أزواجٌ من الزوايا المتطابقة.
الزاويتان المتبادلتان داخليًّا: هما الزاويتان الداخليتان الواقعتان في جهتين مختلفتين من القاطع وغير متجاورتين.
الزاويتان المتبادلتان خارجيًّا: هما الزاويتان الخارجيتان الواقعتان في جهتين مختلفتين من القاطع وغير متجاورتين.
الزاويتان المتناظرتان: هما الزاويتان الواقعتان في جهة واحدة من القاطع، إحداهما داخلية، والأخرى خارجية وغير متجاورتين.

يعتبر برج بيزا المائل في مدينة بيزا الإيطالية من عجائب فن العمارة.
في الصورة جانبًا إذا كان ق 1 ⦣ = °84.5 ، فما العلاقة بين الزاويتين 3 ⦣ ،1 ⦣ ؟ وأوجد ق 2 ⦣ . فسّر إجابتك.
للسؤالين 24 ، 25 إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين في كل شكل من الشكلين التاليين، فما قيمة س.
الزاويتان 2 ⦣ ، 1 ⦣ متناظرتان ، ق 1 ⦣ = °45 وَ ق 2 ⦣ = (س + 25 )°.
الزاويتان 3 ⦣ و 4 ⦣ متبادلتان داخليًّا، ق 3 ⦣ = 2س° وَ ق 4 ⦣ = °80 .
إذا كان القاطع عموديًّا على أحد المستقيمين المتوازيين، فهل يكون دائمًا، أو أحيانًا، أو لا يكون أبدًا عموديًّا على المستقيم الآخر؟ برِّر إجابتك.
إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فما العلاقة بين الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع؟ برر إجابتك.

حل الهندسة والاستدلال المكاني رياضيات ثاني متوسط ف2

يبّين الجدول التالي أطوالًابوحدة البوصة، والطول المقابل لها بوحدة القدم.
هل العلاقة خطية بين القياس بوحدة البوصة ووحدة القدم؟
إذا كانت كذلك، فأوجد المعدّل الثابت للتغير، وإذا لم تكن كذلك، فوضح إجابتك.
أوجد التغير المئوي فيما يأتي، وَقرّب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.
وبيّن ما إذا كان التغير المئوي زيادة أم نقصانًا
العدد الأصلي: 20 عضوًا العدد الجديد: 27 عضوًا
السعر الأصلي: 45 ريالًا السعر الجديد: 18 ريالًا
العدد الأصلي: 620 صفحة العدد الجديد: 31 صفحة

بعد زيارة نورة والجوهرة إلى مركز تجاري، عدّت كل منهما ما بقي معها من نقود، قالت
نورة: لو كان معي 40 ريالًا أكثر، لأصبح ما معي مساويًا ما معك من نقود،
فأجابتها الجوهرة: لو كان معي 40 ريالًا أكثر، لكان معي ضعف ما معك. كم ريالًا مع كل منهما؟

تعلمت في الدرس السابق كيف تحدد العلاقة بين أزواج الزوايا الناتجة عن قطع مستقيمين متوازيين بقاطع.
وفي هذا المعمل سوف تستعمل علاقات هذه الزوايا لتكتشف مجموع قياسات زوايا مثلث.
ثم توسع عملك مع المثلثات المتشابهة.
صنّف العلاقة بين الزاويتين 1 ⦣ وَ 2 ⦣ . ما العلاقة بين قياسيهما؟
صنّف العلاقة بين الزاويتين 3 ⦣ وَ 4 ⦣ . ما العلاقة بين قياسيهما؟
ما نوع الزاوية التي تتشكل من الزوايا: 1 ⦣ وَ 3 ⦣ وَ ⦣ ب أ ج؟ وما قياسها؟
ماذا تستنتج عن مجموع قياسات زوايا المثلث أ ب ج؟ فسر تبريرك.
خمّن: معتمدًا على هذا النشاط، ما مجموع قياسات زوايا أيّ مثلث؟

تعلمت في الدرس 3 – 6 أنه إذا تشابه مثلثان فإن زواياهما المتناظرة متطابقة.
وأنه إذا تطابقت زاويتان في مثلث مع زاويتين في مثلث آخر، فإن المثلثين متشابهان.
في الرسم أدناه △ أ ب ج ∽ △ س ص ع.
ما نوع الزاويتين 1 ⦣ و 2 ⦣ ؟ وما العلاقة بينهما؟
ما نوع الزاويتين 3 ⦣ و 4 ⦣ ؟ وما العلاقة بينهما؟
ماذا تستنتج عن المثلثين △ ر س ت ، △ ي س ف ؟ فسّر إجابتك.
في الشكل المبين أدناه حدد ما إذا كان △ أ ب ج يشابه △ ه د ج، برِّر إجابتك

وضح كيف استعمل خالد التبرير المنطقي في استقراء قياس مجموع الزاويتين الحادتين في المثلث القائم الزاوية.
موقفًا استعملت فيه التبرير المنطقي لاستقراء مفهوم ما.
تم ترتيب المثلثات القائمة الزاوية لتكوّن النمط المبين أدناه.
إذا كانت مساحة كل مثلث منها تساوي 12 سم 2، فأوجد مساحة النمط المتكون في الشكل الخامس.
نظر كل من سلمان وأخيه لفاتورتي هاتفيهما.
قال سلمان: لو تضاعف عدد ساعات مكالماتي لأصبح مساويًا عدد ساعات مكالماتك.
أجابه أخوه: لو تضاعف عدد ساعات مكالماتي لأصبح مساويًا أربعة أمثال عدد ساعات مكالماتك.
كم أمضى كل منهما على الهاتف؟

طبيعة: يعمل سطح الماء في الصورة الفنية المجاورة كمرآة تعكس صورة الطائر.
1 قارن شكل وحجم الطائر على جهتي محور التماثل.
2 قارن المسافة العمودية بين محور التماثل وكل نقطة مبينة. ماذا تلاحظ؟
3 النقاط أ ، ب ، ج على الطائر مرتبة في اتجاه عقارب الساعة. كيف ظهر ترتيبها في الجهة الأخرى من محور التماثل؟
صورة المرآة التي تتكون بقلب الشكل فوق مستقيم تُسمى انعكاسًا، كما يسمى هذا المستقيم محور الانعكاس.
ويعتبر الانعكاس أحد أنواع التحويلات الهندسية، والتحويل الهندسي هو عملية نقل شكل إلى آخر.
والصورة في الرياضيات هي حالة الشكل بعد إجراء التحويل عليه. وتكتب صورة الحرف أ على الشكل أ ، وتقرأ : أ شرطة .
انسخ △ م ك ل المبين عن اليسار على ورقة الرسم البياني، ثم ارسم صورته بالانعكاس حول المحور المبين.
الخطوة 1: أوجد عدد الوحدات بين كل رأس ومحور الانعكاس.
الخطوة 2: عيِّن نقطة لكل رأس على الجهة الأخرى من المحور بالبعد نفسه.
الخطوة 3: صل بين الرؤوس الجديدة لتكون صورة المثلث △ م ك ل وهي △ مَ كَ لَ .