حل أسئلة الفصل الثامن رياضيات ثالث متوسط الفصل الثالث

حلول الدوال التربيعية رياضيات ثالث متوسط ف3

مواضيع متعلقة

حلول المعادلات الجذرية والمثلثات رياضيات ثالث متوسط الفصل الثالث — المعادلات الجذرية

حلول فصل الإحصاء والاحتمال رياضيات ثالث متوسط الفصل الثالث — الإحصاء والاحتمال

حلول دروس الفصل الثامن الدوال التربيعية رياضيات ثالث متوسط الفصل الثالث ف3

حل أسئلة درس تمثيل الدوال التربيعية بيانيا

تمثيل الدوال التربيعية بيانياً:
تعتبر الدوال التربيعية من الدوال الأساسية في الرياضيات، ويمكن تمثيلها بشكل بياني على محاور الإحداثيات.
لتمثيل الدالة التربيعية y = ax^2 + bx + c بشكل بياني.
يتم رسم منحنى على محور الإحداثيات، حيث يتم اختيار نقاط على المحور الأفقي (x) وحساب قيم الدالة عند كل نقطة.
ثم يتم رسم نقاط على المحور العمودي (y) تمثل قيم الدالة.
وبعد ذلك يتم ربط هذه النقاط بخطوط مستقيمة لتشكيل المنحنى الذي يمثل الدالة.

حل أسئلة درس معدل التغير في الدالة التربيعية

معدل التغير في الدالة التربيعية:
تتغير الدالة التربيعية بشكل متزايد أو متناقص على الأقل لمنطقة محددة من المجال.
ويمكن حساب معدل التغير في الدالة التربيعية باستخدام معادلة المشتقة الأولى، والتي تسمى أيضاً بالميل (slope).
وفي الدالة التربيعية y = ax^2 + bx + c، يكون معدل التغير في أي نقطة محددة يساوي المشتقة الأولى للدالة في هذه النقطة والتي تكون y’ = 2ax + b.
وبالتالي، يمكن حساب معدل التغير في أي نقطة محددة من الدالة التربيعية باستخدام هذه المعادلة.

حل أسئلة درس حل المعادلات التربيعية بإكمال المربعات

حل المعادلات التربيعية بإكمال المربعات:
يمكن حل المعادلات التربيعية بإكمال المربعات، وهي طريقة تستخدم لحساب الجذر التربيعي لأي معادلة تربيعية بشكل دقيق.
وتتمثل الطريقة في تحويل المعادلة الأصلية إلى شكل مكمل المربع، وذلك بإضافة أو طرح قيمة محددة على الطرفين من المعادلة، مع الحفاظ على توازن المعادلة.
وبعد ذلك، يتم حساب الجذر التربيعي للطرفين، والحصول على القيمة المطلوبة.
على سبيل المثال، يمكن حل المعادلة التربيعية x^2 + 6x + 5 = 0 بإكمال المربعات، وذلك بإضافة 1 إلى الطرفين من المعادلة، والتي تصبح بعد ذلك (x+3)^2 = 4.
ومن ثم، يمكن حساب الجذر التربيعي للطرفين، لتصبح المعادلة x+3 = ±2.
وبالتالي، يمكن حل المعادلة بالحصول على القيم x = -1 و x = -5.

حل أسئلة درس حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام

حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام:
يمكن حل المعادلات التربيعية باستخدام القانون العام للمعادلات التربيعية، والذي يشمل الحصول على الجذر التربيعي للمعادلة.
ويمكن تطبيق القانون العام على المعادلة التربيعية العامة ax^2 + bx + c = 0، وذلك بحساب قيمة Δ، والتي تساوي b^2 – 4ac.
وإذا كانت قيمة Δ أكبر من الصفر، فإن المعادلة لها جذرين حقيقيين مختلفين، ويمكن حسابهما باستخدام المعادلة x = (-b ± sqrt(Δ)) / (2a).
أما إذا كانت قيمة Δ تساوي الصفر، فإن المعادلة لها جذر واحد مزدوج، ويمكن حسابه باستخدام المعادلة x = -b / (2a).
وإذا كانت قيمة Δ أقل من الصفر، فإن المعادلة ليس لها جذور حقيقية، ويتم حساب الجذور الخيالية باستخدام المعادلة x = (-b ± sqrt(-Δ)) / (2a)i، حيث i هو الوحدة الخيالية.