كتاب مادة الرياضيات2-2 المسار العام

كتاب الرياضات2-2 ثاني ثانوي ف2 المسار العام

كتاب مادة الرياضات2-2 ثاني ثانوي الفصل الثاني

العلاقات والدوال العكسية والجذرية.
العلاقات والدّوال النّسبية وخصائصها.
المتتابعات والمتسلسلات والعمليات عليها.
وفي أثناء دراستك، ستتعلم طرائق لحل المسائل الجبرية وتمثيلها بصور متعددة وسوف
تفهم لغة الرياضيات وتستعمل أدواتها، وتنمي قدراتك الذهنية وتفكيرك الرياضي.

تبين التمثيلات البيانية المجاورة الدخل السنوي
تعبِّر عن f(x) لعائلة منذ عام 1430 ه ؛
حيث تعبِّر عن الدخل m(x) الدخل السنوي للزوج، والسنوي للزوجة.
يمكن التعبير عن إجمالي الدخل السنوي لتلك العائلة بالدالة
.f(x) + m(x)

العمليات الحسابية: لقد أجريت العمليات الحسابية على كثيرات الحدود في الفصل السابق.
ويمكنك إجراء العمليات الحسابية وعمليات الجمع، والطرح، والضرب، والقسمة على الدوال أيضًا.
يمكنك الاعتماد على القواعد الآتية لإجراء العمليات الحسابية على الدوال:
مراجعة المفردات ، التقاطع :
تقاطع مجموعتين هو مجموعة العناصر بين هاتين المجموعتين المشتركة ، ويرمز له بالرمز ⋂.
في المثال 1،الدالتان f(x) و g(x) وكذلك الدالتان هما المجال نفسه، وهو مجموعة الأعداد الحقيقية.
يتكون مجال جميع الدوال الناتجة عن عمليات ( f-g)(x) و ( f + g)(x) مجالاهما مجموعة الأعداد الحقيقية.
كما أن مجال الدالة الناتجة عن قسمة f(x) و g(x) الجمع أو الطرح أو الضرب للدالتين من تقاطع مجاليهما.
هاتين الدالتين هو تقاطع مجاليهما أيضًا، مع استثناء القيم التي تجعل المقام يساوي صفرًا.

يمكن أن يكون تركيب دالتين غير معرّف. فإذا كانت g و f دالتين، فإن f ◦ g يكون معرفًا فقط عند قيم x التي تجعل g (x) عنصرًا في مجال الدالة f وكذلك تكون الدالة g ◦ f معرّفة فقط عند قيم x التي تجعل f (x) عنصرًا في مجال الدالة g
مثال 3 تركيب دالتين

سيارات: استعمل تركيب دالتين لحل المسألة الآتية: قدَّم معرض لبيع السيارات عرضًا بتخفيض % 12 من
قيمة كل سيارة جديدة. مضافًا إليه خصم مقداره 1500 ريال يقدمه وكيل شركة السيارات. فإذا أراد أحمد
شراء سيارة جديدة سعرها 64500 ريال، فهل سيكون السعر النهائي للسيارة أقل إذا طبق التخفيض قبل
الخصم أم بعده؟
افهم: المعطيات: ⋅ نسبة التخفيض من قيمة كل سيارة % 12 ، وقيمة الخصم 1500 ريال.
سعر السيارة التي يريد أحمد شراءها 64500 ريال.
المطلوب: هل سيكون السعر النهائي للسيارة أقل إذا طبق التخفيض قبل الخصم أم بعده؟
تمثل السعر بعد r(x) تمثل السعر بعد التخفيض، و d(x) تمثل السعر الأصلي للسيارة، و x خطط: افترض أن
تمثل السعر إذا d◦r تمثل السعر إذا طبق التخفيض قبل الخصم، و r◦d الخصم؛ إذن طبق الخصم قبل التخفيض.
.r(x) والخصم ، d(x)
حل: اكتب معادلتين لدالتي التخفيض
يخفض المعرض % 12 من السعر الأصلي للسيارة. فتكون دالة التخفيض
d(x) = x – 0.12x = 0.88 x
يخصم الوكيل 1500 ريال من سعر كل سيارة جديدة؛ لذا فإن دالة الخصم هي: