حل الفصل السادس الإحصاء والاحتمال رياضيات اول متوسط الفصل الثاني

الاحصاء-والاحتمالات-رياضيات-1م-ف2

المواضيع ذات العلاقة

بعض أسئلة الكتاب

بلغت تكلفة استهلاك الكهرباء في منزل ، 140.61 ، محمد خلال ثلاثة أشهر متتالية: 140.5 140.16 ريالًا. رتَّب هذه القيم من الأصغر إلى الأكبر.

يبين الجدول المجاور عدد الشقق في 20 بناية في مدينة جدة.
1 أيّ هذه القيم تبدو أكبر أو أصغر من بقية القيم؟
2 هل بعض هذه البنايات متساوية في عدد الشقق؟
وهل يسهل التوصل إلى الإجابة؟ وضّح ذلك.

يتعامل الإحصاء مع جمع البيانات وتنظيمها وتفسيرها. والبيانات هي في الغالب معلومات عددية.
ويُستعمل التمثيل بالنقاط؛ لتوضيح كيفية انتشار البيانات.
فالتمثيل بالنقاط يعرض البيانات على شكل نقاط على خط الأعداد.

استعمل التمثيل بالنقاط لعرض البيانات المشار إليها أعلاه.
الخطوة 1: ارسم خط الأعداد، ولاحظ أن البناية الصُّغرى في الجدول تحتوي على 26 شقة، والبناية الكبرى تحتوي على 60 شقة.
ويمكنك استعمال تدريج من 25 إلى 65 بفترات طول كل منها 5، كما يمكنك أيضًا استعمال تدريجات أخرى.
فوق العدد الذي يمثل عدد الشقق في كل بناية، × الخطوة 2:ضع إشارة واكتب عنوانًا للتمثيل الناتج.
الخطوة 2:ضع إشارة × فوق العدد الذي يمثل عدد الشقق في كل بناية، واكتب عنوانًا للتمثيل الناتج.

صف كيف يتغير المدى إذا أُضيفت القيمة 54 إلى مجموعة البيانات في مثال 2 سوف يتغير العمر الأكبر إلى 54 ، والأصغر سوف يبقى 6؛ لذا فإن مدى الأعمار سوف يتغير من 34 إلى 48 .

عيّن التجمعات، والفجوات، والقيم المتطرفة ، واحسب مدى البيانات.
صف كيف يتغير المدى، إذا أُضيفت القيمة 50 إلى مجموعة البيانات
عيّن التجمعات، والفجوات، والقيم المتطرفة، ثم احسب مدى البيانات.
صف كيف يتغير المدى، إذا أُضيفت القيمة 3 إلى مجموعة البيانات.

سأل وائل زملاءه عن عدد أكواب الماء التي يشربونها في يوم عادي، فكانت إجاباتهم كما هو مبين في التمثيل المجاور.
أيّ الإجابات كانت أكثر تكرارًا؟
أيّ الإجابات كانت أقل تكرارًا؟
ما المدى؟
صف كيف يتغير المدى، إذا أُضيفت قيمة 4 أخرى إلى مجموعة البيانات.

ما مدى البيانات؟
أيّ درجات الحرارة أكثر تكرارًا؟
عيّن التجمعات، والفجوات، والقيم المتطرفة.
إذا كانت درجة الحرارة 57 °س ليست جزءًا من البيانات، فصف كيف يتغير المدى؟
بيّن ما إذا كانت كل من العبارتين التاليتين صحيحة دائمًا، أو أحيانًا، أو غير صحيحة أبدًا. ووضِّح إجابتك.
إذا أُضيفت قيمة جديدة من البيانات إلى مجموعة، فإن المدى يتغير.
إذا كان هناك تجمّع فإنه يظهر في وسط التمثيل بالنقاط

حلِّل تمثيل النقاط المجاور:
كم طالبًا يقرأ 4 كتب أو أكثر؟
كم يزيد عدد الطلاب الذين يقرأون كتابًا واحدًا أو كتابين على الطلاب الذين يقرأون 5 أو 6 كتب؟

وضّح كيف يؤثر تضمين القيم المتطرفة أو استثناؤها في حساب مدى البيانات.
يحاول تركي وسالم تحليل البيانات الممثَّلة بالنقاط في الشكل التالي، فأيّهما على صواب؟ وضّح إجابتك.

تحدٍّ: قارن بين التمثيل بالنقاط، والتمثيل بالجدول التكِّراري، وميِّز بينهما.

يبيّن التمثيل بالنقاط الآتي كتل البطاريق الموجودة في حديقة حيوان.

يبيّن الجدول الآتي درجات 24 طالبًا في مادة اللغة العربية.

حل فصل الإحصاء والاحتمال رياضيات اول متوسط ف2

أي الجمل الآتية ليست صحيحة؟
1 أكثر من نصف البطاريق كتلها 41 كجم على الأقل.
2 عدد البطاريق في الحديقة 16
3 30 % من البطاريق تنحصر كتلها بين 30 كجم ، 38 كجم.
4 مدى كتل البطاريق 26 كجم.

كيف سيتغير مدى الدرجات إذا أُضيفت درجة جديدة قيمتها 83 ؟
1 يبقى المدى 45 دون تغيير.
2 يبقى المدى 35 دون تغيير.
3 يتغير المدى من 45 إلى 83 .
4 يتغير المدى من 35 إلى 17 .

ما السعر الجديد لثوب إذا كان سعره الأصلي 80 ريالًًا، ونسبة الزيادة فيه 5% ؟

يمثِّل عدد القطع في كل كوب مما يلي درجات محمد في خمسة اختبارات في مادة الرياضيات.

انقل القطع بين الأكواب، بحيث يحتوي كل كوب على العدد نفسه من القطع.
1 ما الدرجة المتوسطة للاختبارات الخمسة؟
2 إذا حصل محمد على الدرجة 14 في اختبارٍ سادسٍ، فكم قطعة ستكون في كلّ كوب؟

المتوسط الحسابي لمجموعة من البيانات هو مجموع هذه البيانات مقسومًا على عدد مفرداتها، ويُسمّى أيضًا بالوسط الحسابي.

حصل سائق أجرة في ساعة واحدة على المبالغ التالية: 40 ريالًا، 30 ريالًا، 38 ريالًا، 42 ريالًا، 30 ريالًا.
ما متوسط المبالغ التي حصل عليها السائق في تلك الساعة؟

التعبير اللفظي: في مجموعة من البيانات مرتبة من الأصغر إلى الأكبر أو العكس، إذا كان عدد مفردات البيانات فرديًّا، يكون الوسيط هو العدد الواقع في المنتصف. أما إذا كان عددها زوجيًّا فإن الوسيط هو متوسط العددين المتجاورين في المنتصف.
مثال: مجموعة البيانات: 7 م، 11 م، 15 م، 17 م، 20 م، 20 م.

التَّعبير اللَّفظي: المنوال لمجموعة من البيانات هو العدد الذي يتكرر أكثر من غيره في المجموعة، وإذا تكرر عددان أو أكثر بالمقدار نفسه، فإن كلًّا منها يكون منوالًا

مكتبة: يمثل الجدول أدناه عدد الكتب المبيعة خلال أسبوع في إحدى المكتبات.
فما المتوسط، والوسيط، والمنوال لهذه البيانات؟

حل فصل الإحصاء والاحتمال رياضيات اول متوسط ف2

درّاجات: يبيّن الجدول المجاور قياسات الدرّاجات التي يمتلكها بعض الطلاب. أوجد المتوسط والوسيط والمنوال لهذه البيانات؟

طلب إليك تحديد العبارة الصحيحة عند إضافة 98 إلى مجموعة البيانات المعطاة.
حل:
استعمل الحسّ العددي لاستبعاد بعض الخيارات.
المنوال 53 لن يتغير؛ لأن القيمة الجديدة تظهر مرة واحدة فقط؛ لذا فالعبارة أ مستبعدة.
بما أن القيمة الجديدة أكبر من كل قيم المجموعة، فإن الوسيط لن ينقص؛ لذا فالعبارة ب مستبعدة.
العبارتان المتبقيتان تتعلقان بالمتوسط. بما أن 98 أكبر من كل قيمة في مجموعة البيانات، فإن المتوسط سيزداد؛ إذن الإجابة الصحيحة هي ج .

المتوسط
لا تحتوي مجموعة البيانات قيمًا متطرفة.
الوسيط
تحتوي مجموعة البيانات قيمًا متطرفة. ولا توجد فجوات كبيرة في منتصف البيانات.
المنوال
تحتوي مجموعة البيانات أعدادًا متساوية.
المدى
يتم وصف انتشار البيانات.