حل كتاب الرياضيات 1-2 أول ثانوي الفصل الثاني

حل كتاب الرياضيات 1-2 الثانوية مسارات ف2

تنتج عاملات النحل اليافعة شمع ِّ ا تشكله بعناية نحلات أخريات
على صورة خلايا سداسي ّ ة. ومع أن ُس ْم َك جدران الخلايا ،0.1 mm إل ّ أنها تتحمل ثق ًلا يعادل ِّ 25مثل وزنها. وتشكل جدران الخلايا
الزاوية نفسها عند كل التقاء. وقياس هذه الزاوية يساوي قياس
الزاوية الداخلية للسداسي المنتظم.
مجموع قياسات الزوايا  ّ الداخلية لمضلع:
قطر المضلع هو قطعة مستقيمة تصل بين أي رأسين غير متتاليين فيه. رأسا المضلع
PQRSTغير التاليين للرأس P؛ هما:
لذا فالمضلع PQRSTله قطران من الرأس P؛ هما: PS
لحظ أن هذين القطرين يقسمان الشكل الخماسي إلى ثلاثة
مثلثات.
ّ مجموع قياسات زوايا المضلع يساوي مجموع قياسات زوايا المثلثات التي تتشكل عند رسم جميع الأقطار
الممكنة من أحد الرؤوس.
بما أن مجموع قياسات زوايا المثلث ˚ ، ّ 180فإنه يمكننا إنشاء جدول والبحث عن نمط لإيجاد مجموع قياسات
ّ زوايا أي مضلع محدب.
المضلع عدد الأضلاع عدد المثلثات مجموع قياسات الزوايا الداخلية
180˚ (1) = 180˚ 1 3 مثلث
180˚ (2) = 360˚ 2 4 رباعي
180˚ (3) = 540˚ 3 5 خماسي
180˚ (4) = 720˚ 4 6 سداسي
ذو nمن الأضلاع 180˚ (n – 2) n – 2 n
وهذا يقودنا إلى النظرية الآتية:
نظرية  5.1اأضف اإلى
مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب
m∠A + m∠B + m∠C + m∠D + m∠E = (5 – 2) ⋅ 180˚0
)bأوجد قياس الزاوية الخارجية للتساعي المنتظم.
تتطابق الأضلاع والزوايا الداخلية في التساعي المنتظم وتكون الزوايا الخارجية متطابقة لأن المكملات
للزوايا المتطابقة تكون متطابقة أيضا.
افترض أن قياس كل زاوية خارجية يساوي ، ّ xثم اكتب معادلة وحلها.
° 9x = 360نظرية مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع
° x = 40بقسمة كلا الطرفين على 9
ّ إذن قياس كل زاوية خارجية للمضلع التساعي المنتظم يساوي °.40
✓ تحقق من فهمك
)4Aأوجد قيمة xفي الشكل المجاور.
)4Bأوجد قياس الزاوية الخارجية لمضلع منتظم ذي ً 12ضلعا
أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لكل من المضلعين المحدبين الآتيين:
)1العشاري )2الخماسي
أوجد قياسات جميع الزوايا الداخلية لكل من المضلعين الآتيين:
)5عجلة دوارة: ّ العجلة الدوارة في الصورة المجاورة
على شكل مضلع منتظم عدد أضلاعه ً 15ضلعا.
ّ أوجد قياس الزاوية الداخلية له.
إذا كان قياس إحدى الزوايا الداخلية لمضلع منتظم معطى،
فأوجد عدد الأضلاع في كل مما يأتي:
المثال 3)aجبر: أوجد قيمة xفي الشكل المجاور.
استعمل نظرية مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع لكتابة
معادلة، ثم ُح ّلها لإيجاد قيمة .x
(2x – 5)° + 5x° + 2x° + (6x – 5)° + (3x + 10)° = 360 °
(2x + 5x + 2x + 6x + 3x)° + [-5 + (-5) + 10]° = 360°
18 = 20 ّ )bأوجد قياس الزاوية الخارجية للتساعي المنتظم.
تتطابق الأضلاع والزوايا الداخلية في التساعي المنتظم وتكون الزوايا الخارجية متطابقة لأن المكملات
ً للزوايا المتطابقة تكون متطابقة أيضا.
ّ افترض أن قياس كل زاوية خارجية يساوي ، ّ xثم اكتب معادلة وحلها.
° 9x = 360نظرية مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع
° x = 40بقسمة كلا الطرفين على 9
ّ إذن قياس كل زاوية خارجية للمضلع التساعي المنتظم يساوي °.40
✓ تحقق من فهمك
)4Aأوجد قيمة xفي الشكل المجاور.
ّ )4Bأوجد قياس الزاوية الخارجية لمضلع منتظم ذي ً 12ضلعا

حل كتاب الرياضيات 1-2 الثانوية مسارات ف2

لدوال وخصائصها
المتباينات وتمثيلها بيانيًّا.
المصفوفات والعمليات عليها كثيرات الحدود والعمليات عليها.
نظريتا الباقي والعوامل واستعمالهما
وفي أثناء دراستك، ستتعلم طرائق لحل المسائل الجبرية وتمثيلها بصور متعددة وسوف تفهم لغة الرياضيات وتستعمل أدواتها، وتنمي قدراتك الذهنية وتفكيرك الرياضي.

لماذا؟
يبيع محل للأدوات الرياضية 3 أنواع من الكرات بالسعر نفسه.
إن شراء عدة أنواع لكل منها السعر نفسه يسهل عليك إيجاد المبلغ الإجمالي للشراء، وذلك باستعمال خاصية توزيع الضرب على الجمع.
الأعداد الحقيقية: تتضمن الأعداد الحقيقية مجموعات مختلفة من الأعداد منها:
لا b عددان صحيحان، والعدد b وَ a حيث ، _ ba
• الأعداد النسبية هي الأعداد التي يمكن كتابتها على الصورة يساوي صفرًا. وتكون الصورة العشرية للعدد النسبي إما عددًا عشريًّا منتهيًا أو دوريًّا.
• الأعداد غير النسبية وتكون الصورة العشرية للعدد غير النسبي ليست منتهية وليست دورية. لذا فإنّ الجذور
التربيعية للأعداد التي ليست مربعات كاملة هي أعداد غير نسبية.
3- , …}، ومجموعة الأعداد الكلية هي: , -2, -1, 0, 1, 2, • مجموعة الأعداد الصحيحة هي : {… , 31}، وكل منها مجموعة جزئية من , 2, 3, 4, 0}.
ومجموعة الأعداد الطبيعية هي: {… , 5 , 1, 2, 3, 4, …} يمكن كتابته على الصورة nn مجموعة الأعداد النسبية؛ وذلك لأن كل عدد صحيح
تخفيضات: يبين الجدول المجاور أسعار بعض الأجهزة الكهربائية في محل.
فإذا انخفض سعرُ كلٍّ منها بنسبة % 30 ، وأراد أحمد أن يشتري من ذلك المحل جهاز تسجيل ومكنسة ومروحة.
وضِّح خاصية التوزيع من خلال كتابة عبارتين تمثل كل منهما
المبلغ الذي سيدفعه أحمد.
احسب المبلغ الذي سيدفعه أحمد بطريقتين مختلفتين مستعملاً خصائص العمليات على الأعداد.